Wie gross ist die wahrscheinlichkeit in einem Ankreuztest mit 20 Fragen und je 3 Möglichkeiten mindesten 50 % (Note 4) mit wahllosem ankreuzen zu erreichen?

Ergänzungen

1. tanimal schrieb am (15.11.2009 | 12:44):
   Müsste entsprechen: Wahrscheinlichkeit, 10 Fragen á 3 Lösungen 100%ig richtig zu haben... das dürfte dann 0,3^10 sein und das ist 0,0000059049 also 1:169350
   Ich würde mich auf den Test vorbereiten ^^
2. LuckyDerGuru schrieb am (15.11.2009 | 12:47):
   Ich zweifle diese Rechnung mal an ^^
   Du lässt, außer acht, dass man 10 Fragen falsch kreuzen kann. Etwas zu 100% ist immer unwahrscheinlicher als etwas zu 50% zu meistern. Dabei spielt meiner Meinung nach der Umfang wenn überhaupt eine kleine Rolle
3. hansalbers schrieb am (15.11.2009 | 12:49):
   Müsste doch wie Lotto 20 aus 60 sein, oder nicht?
4. LuckyDerGuru schrieb am (15.11.2009 | 12:53):
   Bin mir da grad nicht sicher, weil du ja pro Frage nur eine Antwort ankreuzen kannst und bei 20 aus 60 könntest du zB auch 3 von einer Frage ankreuzen. Das müsste man noch einschränken.
5. hansalbers schrieb am (15.11.2009 | 12:54):
   Jo, aber es gibt ja 60 mögliche Stellen um sein Kreuz zu machen und nur 20 davon sind richtig.
6. tanimal schrieb am (15.11.2009 | 12:54):
   Nein... Da hast du nicht 20 mal ein drittel Chance, sondern beim ersten 1:60, dann 1:59, dann 1:57 usw. weil du jedes mal eine Lösung eliminierst... glaube ich ^^... aber Stochastik liegt mittlerweile sehr sehr sehr weit weg
7. LuckyDerGuru schrieb am (15.11.2009 | 12:57):
   Dennoch nimmst du damit zu viele Möglichkeiten mit rein, da du weißt, dass immer nur 1 Antwort richtig sein kann und du auch nur eine pro Frage ankreuzen darfst. Deswegen ist 20 aus 60 einfach zu umfassend.
8. tanimal schrieb am (15.11.2009 | 13:00):
   AAAAlso... jede Frage hat 0,3 Wahrscheinlichkeit. Zwei Fragen hätten 0,9 Wahrscheinlichkeit. 3: 0,3^3 etc... soweit sind wir uns doch einig?
9. christopherturk schrieb am (15.11.2009 | 13:01):
   Also wenn ich mich richtig erinnere, muss ich in meinem Taschenrechner "60 nCr 30" eintippen, denn
   "nCr Calculates the number of possible combinations of n items taken r at a time, given n and r. The order of objects is not important, as in a hand of
   cards"
   Dann kommt hier ein Ergebnis von 1,18 * 10^17 raus. Zu gut deutsch: "Besser lernen"
   Wenn man das mit dem Lotto vergleicht: Man muss hier aus 49 Kästchen 7 Richtige treffen. Hier muss man allerdings in einem größeren Feld viel mehr richtige Feldchen treffen, d.h. das könnte durch aus hingehen.
10. LuckyDerGuru schrieb am (15.11.2009 | 13:04):
    @tanimal: 0,09 aber ja ^^
    @christopher: Nie bereits zu hans gesagt: Damit könnte er auch nur bei den ersten 7 Fragen 20 Kreuzchen setzen und bei den restlichen garkeien. Das funktioniert ja aber so nicht. Das muss weiter eingeschränkt werden.
11. LuckyDerGuru schrieb am (15.11.2009 | 13:07):
    Ich glaub ich habs: P = (1/3)^10 * (2/3)^10 = 2,936 * 10^-7
12. tanimal schrieb am (15.11.2009 | 13:11):
    Gut. Das ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, genau 50% richtig zu haben. Aber der Fragesteller will ja wissen, wie groß die Wahrscheinlichkeit, 50%+ ("erreichen") ist.
13. LuckyDerGuru schrieb am (15.11.2009 | 13:14):
    Ah verdammt, das hab ich jetzt außer acht gelassen. Das müsste irgendwie mit der Integralfunktion Groß-Phi für binomialverteilte Zufallsgrößen gehen.
14. tanimal schrieb am (15.11.2009 | 13:17):
    Antworten wir doch einfach "Irgendwo zwischen 1:2,936 * 10^-7 und 0. Viel Glück." ^^
15. LuckyDerGuru schrieb am (15.11.2009 | 13:20):
    ^^
    Aber ist die Wahrscheinlichkeit für 50%+ zwangsläufig geringer als für exakt 50%?
16. tanimal schrieb am (15.11.2009 | 13:27):
    Naja für jede zusätzliche korrekte Frage sinkt sie auf jeden Fall ((1/3)^(10+n)*(2/3)^10-n)) also auch insgesamt, oder net? ^^
17. LuckyDerGuru schrieb am (15.11.2009 | 13:28):
    Kann man nicht einfach, auch wenns umständlich ist die Summenwahrscheinlichkeit bilden? Also: (1/3)^10 * (2/3)^10 + (1/3)^11 * (2/3)^9 + (1/3)^12 * (2/3)^8 + ... ?
18. tanimal schrieb am (15.11.2009 | 13:32):
    mhm... müsste machbar sein...
    Iwer lust das in Wolframalpha zu hacken?
    
    10
    E(1/3)^(10+k)*(2/3)^(10-k)
    k=1
    
    Ich weiß die Syntax für die Summenformel nämlich nicht ^^
19. tanimal schrieb am (15.11.2009 | 13:34):
    Na etz bin ich mal gespannt, wer sich da an die Antwort wagt und ob das nicht n Vetokandidat wird ^^
20. HannesB schrieb am (15.11.2009 | 13:42):
    Ui, Mabuse76 wagt's...
21. HannesB schrieb am (15.11.2009 | 13:44):
    Oder doch nich'.
22. tanimal schrieb am (15.11.2009 | 13:58):
    http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+%28%281%2F3%29^%281 0%2Bj%29*%282%2F3%29^%2810-j%29%29%2C+j%3D0+to+10
    
    Versteht jemand, warum da kein Endergebnis rauskommt? Dummes Wolframalpha.
23. Mabuse76 schrieb am (15.11.2009 | 13:59):
    Der Wille war da, die Konzentration aber noch zu schwach ;) Da geht es hin, das Mathe-LK Wissen... ^^
24. LuckyDerGuru schrieb am (15.11.2009 | 14:01):
    Da ist doch ein Endergebnis?! Auf das selbe komm ich auch.
25. tanimal schrieb am (15.11.2009 | 14:03):
    Also bei mir steht da iwas Merkwürdiges, das ich net versteh ^^ mit hold und MInput und zeuch... http://www2.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP40219869aahg5f 948410000656h07eei4gi0a8g?MSPStoreType=image/gif&s=23
26. LuckyDerGuru schrieb am (15.11.2009 | 14:06):
    Aber in der Zeile drüber steht das Ergebnis :D
27. tanimal schrieb am (15.11.2009 | 14:11):
    Heyhey! Damit lag ich mit meiner ursprünglichen Antwort doch nur etwa 1000 daneben!
28. LuckyDerGuru schrieb am (15.11.2009 | 14:13):
    Hmm... evtl Zufall? Aber ich finde mir gebühren die Taler, da ich den Rechenweg zur Verfügung gestellt hab ^^
29. tanimal schrieb am (15.11.2009 | 14:15):
    Wenn man Taler verschenken könnte, würde ich dir jetzt 2.5 Taler schenken ;)
30. LuckyDerGuru schrieb am (15.11.2009 | 14:15):
    War ja klar, dass wieder jemand anderes die Lorbeeren abstaubt...
31. tanimal schrieb am (15.11.2009 | 14:16):
    Es ist gar nicht so einfach, mit korrekter Formel Wolframalpha das richtige Ergebnis rauszukitzeln... Was Mathematik angeht, ist das etwas eigenwillig.
32. LuckyDerGuru schrieb am (15.11.2009 | 14:17):
    Tz, ohne mich selbst loben zu wollen stehen mir ja wohl mehr zu: Die Berechnung ist von mir, das Ergebnis über Wolfram Alpha hab ich auch selbst hinbekommen und dir sogar noch sagen müssen wo dus ablesen kannst...
    Jetzt bin ich beleidigt, macht eure Scheiß Mathe Fragen doch selbst :-P
33. tanimal schrieb am (15.11.2009 | 14:22):
    http://www.hiogi.de/community/buttonDetails/Taler+verschenke n

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