Wann ist eine 0,33-Ltr-Getränkedose im ***-Kühlfach durchgefroren, wieviel länger dauert es bei 10 Vol% Alkoholgehalt?

Ergänzungen

1. bbweb schrieb am (15.08.2008 | 15:37):
   Die quantitative Beschreibung der Abkühlung eines Gegestandes wird durch das Newtonsche Abkühlungsgesetz beschrieben:
   
   1. (Wärmeaustausch) : dQ/dt=-K*(T-TU)
   2. (Temperaturveränderung): dT/dt=-(T-TU)/τ
   
   dQ/dt ... Leistung der Wärmeabgabe
   T ... Temperatur des Gegenstandes
   TU ... Temperatur der Umgebung
   K ... Wärmeaustausch-, -übergangs- oder -durchgangskonstante
   dT/dt ... Temperaturänderung
   τ ... Zeitkonstante der Abkühlung
   
   Die Zeitkonstante τ entspricht dem Quotienten von K und der Wärmekapazität C des Gegenstandes. Unter der Annahme, daß TU und τ konstant sind, führt die Integration der Differentialgleichung für die Temperaturänderung zu
   
   ΔT(t)=ΔT0*exp(-t/τ)
   
   und die Zeit für die Abkühlung des Gegenstandes von einer Ausgangstemperaturdifferenz ΔT0 auf eine Endtemperaturdifferenz ΔTe beträgt
   
   t=τ*ln(ΔT0/ΔTe)=τ*ln[(T0-TU)/(Te-TU)]
   
   Für eine Umgebungstemperatur von –10°C und eine Zeitkonstante von 85 Minuten (die ich gerade an einem 1l-Glasgefäß gemessen habe), ergibt das bei 20° Anfangstemperatur eine Zeit von 93 Minuten und bei siedendem Wasser 204 Minuten bis zum Gefrierpunkt.
   
   Aus der Differentialgleichung für den Wärmeaustausch können wir auch die Zeit berechnen, die für das Erstarren nötig ist:
   
   Δt=-τ*ΔQ/(C*ΔT)
   
   Ber Vernachlässigung der Dichteunterschiede können wir näherungsweise ΔQ=-333,89kJ und C=4,186kJ/K setzen und erhalten eine Zeit von 678 Minuten für das Erstarren von einem Kilogramm Wasser. Es müssen demnach nur 164g Wasser verdunsten um die längere Abkühlzeit zu kompensieren.
2. bbweb schrieb am (15.08.2008 | 15:39):
   Reiner Alkohol gefriert bei -114°C, also erst viel später als das Wasser. Bei einem 50/50-Gemisch wird der Gefrierpunkt irgendwo in der Mitte liegen, also bei -57°C. Das ist allerdings eine extrem grobe Abschätzung... wenn du es genau wissen willst, musst du dir das Schmelzdiagramm eines Wasser-Alkohol-Gemisches anschauen.
3. bbweb schrieb am (15.08.2008 | 15:50):
   Reines Wasser hat bekanntlich einen Gefrierpunkt von 273,15K(0°C).
   
   
   Das gelöste CO2 in der Cola führt zu einer Gefrierpunktserniedrigung, die sie daran hindert bei -5°C oder so zu gefrieren.
4. avm01 schrieb am (15.08.2008 | 16:25):
   Wo stand da eigentlich was von Cola???
   

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